Для нахождения расстояния от вершины B до плоскости α построим высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на плоскость α.

Найдем площадь треугольника ABC:
Пусть h - высота треугольника, проведенная из вершины B. Тогда площадь треугольника ABC равна:
S = (1/2) h BC = (1/2) h 11.

Найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B на плоскость α:
Высота останется равна h, так как угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 30 градусам.

Найдем расстояние от вершины B до плоскости α:
Расстояние h равно проекции высоты на направление перпендикуляра, опущенного из вершины B на плоскость α. Таким образом, расстояние от вершины B до плоскости α равно:
h = S / BC = (1/2) h 11 / 11 = h / 2.

Получается, что расстояние от вершины B до плоскости α равно половине площади треугольника ABC, проведенной из вершины B.