Для нахождения объема тела вращения необходимо воспользоваться формулой объема вращения:

V = π ∫$$a;b$$ f$x$^2 dx,

где f$x$ - расстояние от точки с координатой x до оси вращения. В данном случае ось вращения - это больший катет треугольника, равный 8 см.

Рассмотрим треугольник со сторонами 6, 8 и 10 см $таккак6,8,10-этосоотношениесторонпрямоугольноготреугольника$. Расстояние от точки на гипотенузе до оси вращения $большегокатета$ равно разности между гипотенузой и большим катетом, то есть 10 - 8 = 2 см.

Таким образом, получаем, что f$x$ = 2 см.

Интегрируя от 0 до 6 $таккакменьшийкатетравен6см$, получим:

V = π ∫$$0;6$$ 2^2 dx = 4π ∫$$0;6$$ dx = 4π x|$$0;6$$ = 4π 6 = 24π см^3.

Ответ: объем тела вращения равен 24π см^3.