Для нахождения угла между векторами d1k и cc1, нужно найти угол между этими векторами по определению скалярного произведения векторов.

Пусть вектор d1k = k - d1 = <x1, y1, z1>, вектор cc1 = c1 - c = <x2, y2, z2>.

Так как точка k является серединой отрезка bc, то:

k = $b+c$ / 2

Таким образом, вектор d1k можно найти как разность векторов:

x1 = $xb-xd1$ / 2
y1 = $yb-yd1$ / 2
z1 = $zb-zd1$ / 2

Аналогично для вектора cc1:

x2 = xc1 - xc
y2 = yc1 - yc
z2 = zc1 - zc

Теперь находим скалярное произведение векторов d1k и cc1:

d1k cc1 = x1x2 + y1y2 + z1z2

Далее, находим длины векторов d1k и cc1:

|d1k| = sqrt$x{1}^2+y{1}^2+z{1}^2$ |cc1| = sqrt$x{2}^2+y{2}^2+z{2}^2$

Наконец, находим угол между векторами по формуле:

cos$theta$ = $d1k<em>cc1$ / $|d1k|</em>|cc1|$

Теперь, найденный косинус угла theta можно использовать для нахождения самого угла в радианах или градусах.