Найдите косинус угла В треугольника АВС, вершины которого есть точки А(-4;3;2), В(3;-4;-1),С(-2;1;4)
Найдите косинус угла В треугольника АВС, вершины которого есть точки А(-4;3;2), В(3;-4;-1),С(-2;1;4)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения косинуса угла B треугольника ABC необходимо вычислить сначала вектора AB и BC, затем найти их скалярное произведение и делить его на произведение модулей векторов.
Найдем вектор AB:
AB = B - A = 3−(−4);−4−3;−1−23 - (-4); -4 - 3; -1 - 23−(−4);−4−3;−1−2 = 7;−7;−37; -7; -37;−7;−3
Найдем вектор BC:
BC = C - B = −2−3;1−(−4);4−(−1)-2 - 3; 1 - (-4); 4 - (-1)−2−3;1−(−4);4−(−1) = −5;5;5-5; 5; 5−5;5;5
Найдем скалярное произведение векторов AB и BC:
AB BC = 7−5-5−5 + −7-7−75 + −3-3−35 = -35 - 35 - 15 = -85
Найдем модуль вектора AB и BC:
|AB| = √72+(−7)2+(−3)27^2 + (-7)^2 + (-3)^272+(−7)2+(−3)2 = √49+49+949 + 49 + 949+49+9 = √107
|BC| = √(−5)2+52+52(-5)^2 + 5^2 + 5^2(−5)2+52+52 = √25+25+2525 + 25 + 2525+25+25 = √75
Найдем косинус угла B:
cosB = AB<em>BCAB <em> BCAB<em>BC / ∣AB∣</em>∣BC∣|AB| </em> |BC|∣AB∣</em>∣BC∣ = -85 / √107∗√75√107 * √75√107∗√75 = -85 / √8025√8025√8025 ≈ -85 / 89.62 ≈ -0.946
Таким образом, косинус угла B треугольника ABC примерно равен -0.946.