В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠А=30°. Биссектриса угла В пересекает катет АС в точке М. Найдите ВМ, если АМ - СМ = 2 см.
В треугольнике АВС известно, что ∠С=90°, ∠А=30°. Биссектриса угла В пересекает катет АС в точке М. Найдите ВМ, если АМ - СМ = 2 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия треугольника известно, что угол А = 30 градусов и угол С = 90 градусов. Значит, угол В = 60 градусов.
Поскольку М - точка пересечения биссектрисы угла В и катета АС, она делит угол В на два равные угла, то есть ∠AMB = ∠BMC = 30 градусов.
Также, угол AMC = 180 - угол A - угол C = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник AMC. Известно что АМ - СМ = 2 см, а также угол AMC = 60 градусов. Поскольку угол AMC = угол B и треугольник AMC равнобедренный, отсюда следует что АМ = СМ.
Таким образом, СМ = 2/2 = 1 см. Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник BCM. Так как угол В = 60 градусов и угол BMC = 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахожедния длины ВМ.
tan(30 градусов) = BM / CM
√3 = BM / 1
BM = √3 см
Итак, длина ВМ равна √3 см.