Для начала найдем длины боковых сторон трапеции с помощью тригонометрических функций.

Так как угол между меньшей стороной и большей стороной равен 135°, то угол между меньшей стороной и основанием (более длинной стороной) будет равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Рассмотрим треугольник со сторонами 6 см, Х и Y, где Х - длина одной меньшей стороны, а Y - длина боковой стороны трапеции.

Так как тангенс угла 45° равен 1 (тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему), то мы можем записать уравнение:

tg(45°) = 6 / Y
1 = 6 / Y
Y = 6 см

Теперь можем найти основание трапеции:

Основание = 6 + 6 = 12 см

Далее, площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции (в нашем случае 6 см и 12 см), h - высота трапеции (высота равна длине меньшей стороны, то есть 6 см).

Подставляем значения и находим:

S = (6 + 12) 6 / 2 = 18 6 / 2 = 54 (см^2).

Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна 54 квадратных сантиметра.