Для доказательства того, что средние линии треугольника образуют равносторонний треугольник, можно воспользоваться следующим способом.

Пусть дан треугольник ABC и его средние линии DE, FG и HI (то есть линии, соединяющие середины противоположных сторон треугольника).

Очевидно, что точка D является серединой стороны AB, точка F - серединой стороны BC, и точка H - серединой стороны AC.

Предположим, что треугольник DFG равносторонний. Тогда DF = FG, а также угол DFG = 60 градусов (так как треугольник равносторонний).

Так как D и F являются серединами сторон AB и BC соответственно, то DF параллельно AC и равна половине стороны AC. То есть DF = 0.5 AC. Аналогично, FG = 0.5 AC.

Следовательно, DF = FG, и треугольник DFG равносторонний. Аналогичные рассуждения можно применить к двум другим равносторонним треугольникам, образованным средними линиями треугольника ABC.

Таким образом, доказано, что средние линии треугольника образуют равносторонний треугольник.