Да, такой четырёхугольник существует.

Для этого необходимо построить выпуклый четырёхугольник, в котором сумма всех углов равна 360 градусов.

Если мы возьмем углы 100, 80, 135 и 55 градусов, их сумма будет равна 370 градусов.

Теперь, чтобы получить искомый четырёхугольник, можно добавить к каждому углу тот же угол 360.

Таким образом, мы получим углы 100+360=460, 80+360=440, 135+360=495, 55+360=415. Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 460+440+495+415=1810 градусов.

Таким образом, выпуклый четырёхугольник с углами 100, 80, 135 и 55 градусов существует.