Из условия задачи известно, что AF = CF. Так как AF = CF и параллельные прямые AB и CD, то угол AFC = угол CAD и угол CAF = угол CDA.

Так как AC = AD, то треугольники ADC и AFC равнобедренные, следовательно, угол CDA = угол CAF. Таким образом, угол CDA = угол CAF, и угол AFC + угол CDA = 180 градусов.

Так как угол CDA = угол CAF и угол AFC + угол CDA = 180 градусов, то угол AFC = 90 градусов.

Таким образом, треугольник AFC является прямоугольным. Так как AF = CF, то треугольник AFC еще и равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника AFC следует, что BC = CD, и из прямоугольности треугольника AFC следует, что AB = FD.

Так как AB = FD, и параллельные прямые AB и CD, то BE = DF.

Таким образом, доказано, что BE = DF.