Для начала найдем основания трапеции, рассчитав длину отрезков между вершинами:

Первое основание: √((10-1)^2 + (1-1)^2) = √(81) = 9Второе основание: √((9-6)^2 + (7-7)^2) = √(9) = 3

Затем найдем высоту трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями. Для этого рассчитаем длину отрезка между точками (1;1) и (9;7):

√((9-1)^2 + (7-1)^2) = √(64+36) = √100 = 10

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

S = (9 + 3) 10 / 2 = 12 10 / 2 = 120 / 2 = 60

Ответ: площадь трапеции равна 60.