Поскольку угол между касательными равен 72 градуса, то угол между касательной и радиусом окружности в точке касания равен 90 градусов.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами радиус окружности, стороной между точками касания и гипотенузой (дугой между точками касания).

Поскольку одна из касательных является касательной к окружности, дуга между точками касания равна удвоенной длине, проведенной от центра окружности до точки касания. Таким образом, длина дуги равна двум радиусам умноженным на sin(72°).

Мы знаем, что sin(72°) = √(5 – √5) / 4.

Следовательно, длина дуги равна 2R sin(72°) = 2R √(5 – √5) / 4 = R * √(5 – √5) / 2.

Таким образом, градусная мера дуги между точками касания равна 360° (R √(5 – √5) / 2πR) = 180 * √(5 – √5) / π ≈ 123,06°.