В правильной четырехугольной пирамиде MABCD угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45°. Точка K лежит на стороне основания CD и делит её в отношении 5:3, считая от C. Найдите угол между прямой K и плоскостью DMA.
В правильной четырехугольной пирамиде MABCD угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45°. Точка K лежит на стороне основания CD и делит её в отношении 5:3, считая от C. Найдите угол между прямой K и плоскостью DMA.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через h высоту пирамиды, а через x расстояние от точки K до точки D. Тогда, так как отношение сторон CD равно 5:3, получаем, что x = 5h/8.
Так как угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45°, то у нас имеется прямоугольный треугольник DAK, где угол DAK равен 45° и DK = x = 5h/8.
Так как угол DMA прямой, то угол KMA равен 90°, а значит, треугольник KMA также прямоугольный. Из треугольника KMA можем найти синус угла KAM:
sin(KAM) = KA / KM = 5h / (3h) = 5/3.
Теперь можем найти искомый угол между прямой K и плоскостью DMA:
sin(угол K) = sin(90° - KAM) = cos(KAM) = sqrt(1 - sin^2(KAM)) = sqrt(1 - 25/9) = sqrt(16/9) = 4/3.
Из этого следует, что угол K равен arcsin(4/3) ≈ 53.13°.