В ромбе АВСД диагонали АС и ВД относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN (M - принадлежит АД, N - принадлежит ВС). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?
В ромбе АВСД диагонали АС и ВД относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN (M - принадлежит АД, N - принадлежит ВС). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины диагоналей ромба. Пусть длина диагонали АС равна 4x, тогда длина диагонали ВД будет равна 3x.
Так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам друг друга, то отношение площадей треугольников АСМ и АSN равно квадрату этого отношения длин диагоналей: (4:3)^2 = 16:9.
Так как площадь треугольника пропорциональна высоте, а соотношение сторон треугольников одинаковое, то площадь треугольника ANM также будет в отношении 16:9 по сравнению с треугольником ASM.
Итак, площадь ромба больше площади треугольника ANM в 16:9 раз.