Дано:

AB = 15,
sin A = 0.8.

Для нахождения площади треугольника ABC с прямым углом в вершине C можно воспользоватся следующей формулой:

S = 0.5 AB BC * sin C,

где AB и sin C известны, ищем BC.

Из условия sin A = 0.8, найдем угол A:

A = arcsin(0.8) ≈ 53.13 градуса.

Также, учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, угол B = 90 - A = 36.87 градуса.

Теперь можем найти BC:

sin C = sin(90 - A) = cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 0.8^2) = 0.6.

Используя тригонометрические соотношения, найдем BC:

BC = AB sin C / sin A = 15 0.6 / 0.8 = 11.25.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

S = 0.5 AB BC sin C = 0.5 15 11.25 0.6 ≈ 50.63.

Ответ: площадь треугольника ABC с прямым углом C равна примерно 50.63.