Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас дан угол между апофемой и высотой пирамиды, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти площадь основания:

tg(24°) = S / (2 * a),

где a - сторона четырёхугольной пирамиды, являющаяся основанием.

Так как у нас дана апофема, то можем найти сторону основания:

a = 2 ap / tg(24°) = 2 27 / tg(24°) ≈ 59.79 см.

Теперь можем найти площадь основания:

S = a^2 ≈ 59.79^2 ≈ 3574.5 см^2.

Теперь подставим все найденные значения в формулу объема:

V = (1/3) 3574.5 27 ≈ 32170.5 см^3.

Итак, объем пирамиды равен примерно 32170.5 кубических сантиметров.