В параллелограмме ABCD через точку пересечения его диагоналей проведена прямая NM, параллельная стороне BC. Докажите, что NM проходит через середины сторон AB и СD
В параллелограмме ABCD через точку пересечения его диагоналей проведена прямая NM, параллельная стороне BC. Докажите, что NM проходит через середины сторон AB и СD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD как O. Так как прямая NM параллельна стороне BC, то треугольники OBC и ONM подобны (по двум углам).
Также треугольники OAD и ONM подобны.
Из подобия треугольников OBC и ONM следует, что OM/OB = ON/OC.
Из подобия треугольников OAD и ONM следует, что ON/OA = OM/OD.
Следовательно, ON = 1/2(OB + OD) и также ON = 1/2(OA + OC).
Таким образом, точка N – середина стороны CD, а точка M – середина стороны AB. То есть прямая NM проходит через середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD.