Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16; 4), B(20; 8), C(14; 14) и D(10; 10)
Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16; 4), B(20; 8), C(14; 14) и D(10; 10)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо доказать, что все его углы равны 90 градусов.
Для этого посчитаем угловые коэффициенты противоположных сторон.
Сторона AB: (8-4)/(20-16) = 4/4 = 1
Сторона BC: (14-8)/(14-20) = 6/-6 = -1
Сторона CD: (10-14)/(10-16) = -4/-6 = 2/3
Сторона DA: (10-4)/(10-16) = 6/-6 = -1
Таким образом, угловые коэффициенты противоположных сторон равны, что свидетельствует о том, что углы четырехугольника ABCD прямые. Следовательно, ABCD - прямоугольник.
Теперь найдем площадь прямоугольника. Для этого посчитаем длины сторон AB и BC, которые являются основаниями прямоугольника, а затем умножим их друг на друга:
AB = √((20-16)^2 + (8-4)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32
BC = √((14-20)^2 + (14-8)^2) = √((-6)^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72
S = AB BC = √32 √72 = √(32 * 72) = √2304 = 48
Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 48.