Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения высоты треугольника:

(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BH),

где S - площадь треугольника.

Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

(p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{9 + 4 + 6}{2} = 9.5),

(S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} = \sqrt{9.5 \cdot 0.5 \cdot 5.5 \cdot 3.5} = \sqrt{91.75} \approx 9.58).

Теперь можем найти BH:

(9.58 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot BH),

(BH = \frac{2 \cdot 9.58}{9} \approx 2.13).

Итак, ответ: BH ≈ 2.13.