Для решения задачи найдем площадь данного прямоугольника ABCD.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = AD AB = 15 дм 25 дм = 375 дм^2.
Также, площадь прямоугольника равна произведению диагонали AM на высоту h, проведенную к стороне AB: S = AM * h.
Из условия задачи выразим высоту h: h = S / AM = 375 дм^2 / 25 дм = 15 дм.
Теперь найдем расстояние от точки M до вершин прямоугольника по теореме Пифагора:
AM^2 = AD^2 + h^2,
25^2 = 15^2 + h^2,
625 = 225 + h^2,
400 = h^2.
Отсюда h = 20 дм.
Таким образом, расстояние от точки M до вершин прямоугольника равно 20 дм.