Для начала найдем стороны основания правильной четырехугольной призмы. Основание — это квадрат, и если его площадь равна 144 см², то сторона квадрата ( a ) вычисляется следующим образом:

[
a^2 = 144 \implies a = \sqrt{144} = 12 \text{ см.}
]

Теперь, чтобы найти диагональ призмы, нам нужно определить длину диагонали основания (квадрата) и высоту.

Диагональ квадрата (основания) рассчитывается по формуле:

[
d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см.}
]

Теперь мы можем задать координаты вершин оснований. Мы рассмотрим призму, имеющую основание в плоскости ( z = 0 ) и верхнее основание в плоскости ( z = h ).

Высота призмы ( h = 8 ) см, что означает, что верхняя и нижняя стороны имеют одно и то же основание и отличаются только по высоте.

Теперь, чтобы найти полную диагональ призмы, нам нужно использовать формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

[
D = \sqrt{d^2 + h^2},
]
где:

( d = 12\sqrt{2} ) (диагональ основания),( h = 8 ) (высота призмы).

Подставляем значения:

[
D = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 8^2} = \sqrt{(144 \cdot 2) + 64} = \sqrt{288 + 64} = \sqrt{352}.
]

Теперь упрощаем ( \sqrt{352} ):

[
D = \sqrt{16 \cdot 22} = 4\sqrt{22}.
]

Таким образом, диагональ правильной четырехугольной призмы равна:

[
D = 4\sqrt{22} \text{ см}.
]