Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как $a$, а основание как $b$. По условию задачи, основание на 6 см короче боковой стороны:

$$b=a-6$$

Периметр треугольника равен 42 см, поэтому:

$$b+2a=42$$

Теперь подставим выражение для $b$ в уравнение периметра:

$$(a-6)+2a=42$$

Упростим это уравнение:

$$3a-6=42$$

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

$$3a=48$$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$$a=16$$

Теперь найдем основание $b$:

$$b=a-6=16-6=10$$

Таким образом, стороны треугольника:

Проверим периметр:

$$b+2a=10+2\cdot 16=10+32=42\text{см}$$

Все условия задачи выполнены. Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 16 см, а основание — 10 см.