Для решения данной задачи необходимо использовать свойства углов и взаимное расположение отрезков.

Из условия видно, что углы $\angle SRW$ и $\angle RWT$ равны. Поскольку они являются вертикальными углами, это свойство справедливо.

Также, если обозначить $\angle RST$ как $x$, то $\angle WTS$ будет также равным $x$, так как по условию $RST=WTS$.

Кроме того, углы, которые образуются при пересечении двух линий, располагаются на одной стороне от точки пересечения. То есть можно записать равенство $\angle RST+\angle SRW=180^{\circ }$ $дополнительныеуглы$.

Так как $\angle SRW=\angle RWT$, можно записать:

$$RST+RWT=180^{\circ }.$$

Подставляя значения, получаем:

$$x+x=180^{\circ },$$

что упрощается до:

$$2x=180^{\circ },\Rightarrow x=90^{\circ }.$$

Это позволяет узнать, что углы $RST$ и $WTS$ равны $90^{\circ }$.

Таким образом, из этого следует, что:

$$RST=WTS.$$

Ответ: $RST=WTS=90^{\circ }$.