Для решения задачи воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

20^2 = 12^2 + x^2

400 = 144 + x^2

x^2 = 400 - 144

x^2 = 256

x = √256

x = 16

Таким образом, проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см.

Для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу, воспользуемся подобными треугольниками:

высота/12 = 20/16

высота = 12 * $20/16$

высота = 12 * 1.25

высота = 15

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 15 см.