Обозначим стороны прямоугольного треугольника основания как a и b. Тогда площадь основания равна S = a * b.

Так как угол b между боковыми ребрами и плоскостью основания равен, то он также равен углу между одним из боковых ребер и высотой пирамиды. Так как угол b меньше угла α между гипотенузой прямоугольного треугольника и плоскостью основания, то обозначим угол b как β.

Так как треугольник на боковой грани пирамиды тоже прямоугольный, то по теореме Пифагора:

$a^2=h^2+(b\cdot \cos (\beta ){)}^2$

где h - высота пирамиды, b - длина стороны основания прямоугольного треугольника, а - его ширина.

Из условия задачи известно, что высота пирамиды H и угол альфа:

$H=h\cdot \sin (\alpha )=\frac{a\cdot b}{a+b}$

Также из условия задачи следует, что $\sin (\alpha )=b/\sqrt{a^2+b^2}$

Теперь выразим $h^2$

$$h^2=a^2-{\left(b\cdot \cos (\beta )\right)}^2$$

Теперь можем вставить все формулы в формулу для нахождения площади основания.

А вот и финальная формула для площади основания пирамиды, зная h и a, b:

$$S=a\cdot b=\frac{(H\cdot \sin (\alpha ))\cdot (a+b)}{\sqrt{\frac{a^2}{\frac{b^2}{(a^2+b^2)}}-{\cos }^2(\beta )}}$$