Пусть отрезок разделен точкой на отрезки длиной a и b, где а > b. Тогда a + b = 18 см.

Середина отрезка длиной а будет находиться на расстоянии a/2 от точки разделения, а середина отрезка длиной b будет находиться на расстоянии b/2 от этой же точки.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков будет равно |a/2 - b/2| = |(a-b)/2|.

Из условия известно, что a+b = 18, следовательно a - b = 18 - 2b.

Тогда расстояние между серединами будет равно |(18-2b)/2| = |9 - b|.

Таким образом, расстояние между серединами этих отрезков равно |9 - b|.