В треугольниках АВС и А1В1С1 АС = А1С1, АВ= А1В1 и угол А равен углу А1, точка D лежит на ВС, DC = 2 BD, точка D1 лежит на В1С1, D1C1 = 2 В1D1.Докажите, что АD = A1D1.
В треугольниках АВС и А1В1С1 АС = А1С1, АВ= А1В1 и угол А равен углу А1, точка D лежит на ВС, DC = 2 BD, точка D1 лежит на В1С1, D1C1 = 2 В1D1.Докажите, что АD = A1D1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1.
Так как AC = A1C1, AB = A1B1 и угол A = углу A1, то треугольники AAB1 и A1B1C1 равнобедренные.
Из равнобедренности треугольников следует, что угол ABD = угол A1B1D1 и угол BAD = угол B1A1D1.
Также из условия дано, что DC = 2BD и D1C1 = 2B1D1.
Теперь рассмотрим треугольники BDC и B1D1C1.
Так как DC = 2BD и D1С1 = 2B1D1, то у треугольников BDC и B1D1C1 также будут равны соответственные стороны.
Таким образом, треугольники BDC и B1D1C1 равны по стороне-угол-стороне (СУС).
Поскольку угол BAD = угол B1A1D1 и стороны треугольников BDC и B1D1C1 равны, то треугольники ABD и A1B1D1 равны по стороне-угол-стороне (СУС).
Отсюда следует, что AD = A1D1.
Таким образом, утверждение доказано.