Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия параллелограмма следует, что углы B и C равны, а также углы A и D равны.
Из равенства углов в треугольниках AOG и COB (так как прямая OG параллельна сторонам CD и AB параллелограмма):
∠AOG = ∠COB (по условию равенства углов в параллельных прямых)
∠OAG = ∠OCB (по условию параллельных прямых)
Также углы AOG и COB равны, так как являются вертикальными углами.
Отсюда следует, что треугольники AOG и COB подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
AG/CO = OG/OB
CL/CO = OL/OB
Так как OG = OL (так как O является точкой пересечения диагоналей), то AG = CL.
Таким образом доказано, что CL = AG.