Нет, не обязательно.

Условие MN = NK и KL = LM означает, что у четырёхугольника равны пары соседних сторон $этокайт$, но для параллелограмма нужно, чтобы были равны и противоположные стороны $иличтобыстороныпопарнобылипараллельны$.

Контрпример. Пусть
M$0,0$, N$1,0$, K$1,1$, L$0.25,0.75$.
Тогда
MN = 1, NK = 1,
KL = LM = sqrt$0.625$ ≈ 0.79057,
то есть MN = NK и KL = LM выполняются, но MN ≠ KL, следовательно MNKL не является параллелограммом.

Замечание: если дополнительно все четыре стороны равны $MN=NK=KL=LM$, то это ромб, а ромб — параллелограмм.