Пусть (AB=a), (AD=b), угол между ними (\theta). Поместим (A) в начало координат, (B=(a,0)), (D=(b\cos\theta,b\sin\theta)). Тогда точка (K) на (BC) имеет вид (B+tD). Луч биссектрисы угла (A) задаётся направлением ((\cos\frac\theta2,\sin\frac\theta2)). Из соотношения координат для пересечения получаем
[
\tan\frac\theta2=\frac{t b\sin\theta}{a+t b\cos\theta},
]
откуда
[
t b\Bigl(\sin\theta-\cos\theta\tan\frac\theta2\Bigr)=a\tan\frac\theta2.
]
Так как (\tan\frac\theta2=\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}), то (\sin\theta-\cos\theta\tan\frac\theta2=\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}=\tan\frac\theta2), и откуда (t b=a), т.е. (t=\dfrac a b).

Следовательно (BK=t\cdot BC=t b=a), а (CK=BC-BK=b-a). По условию (BK=10), (CK=18), значит (a=10), (b-a=18\Rightarrow b=28). Периметр
[
P=2(a+b)=2(10+28)=76.
]

Ответ: (76).