В треугольнике (BCK) середины (N) и (M) сторон (BK) и (BC) дают (NM \parallel CK) и (NM=\tfrac{CK}{2}). В треугольнике (ACK) середины (E) и (D) дают (ED\parallel CK) и (ED=\tfrac{CK}{2}). В треугольнике (ABK) середины (D) и (N) дают (DN\parallel AB) и (DN=\tfrac{AB}{2}). В треугольнике (ABC) середины (E) и (M) дают (EM\parallel AB) и (EM=\tfrac{AB}{2}).

Значит стороны четырёхугольника (NMED) равны попарно (\tfrac{CK}{2}) и (\tfrac{AB}{2}), поэтому периметр
[
P=2\Big(\tfrac{CK}{2}+\tfrac{AB}{2}\Big)=CK+AB.
]
Так как (CK=27) см и (CK=3AB\Rightarrow AB=9) см, получаем
[
P=27+9=36\text{ см}.
]