Хорда $AB$ длины $18$ см, угол $\angle AOB=90^{\circ }$. Пусть радиус $r$. Для хорды при центральном угле $\theta$ имеем $c=2r\sin (\theta /2)$. Значит
$$18=2r\sin 45^{\circ }=r\sqrt{2}⟹r=9\sqrt{2}.$$ Расстояние от центра до хорды равно $d=\sqrt{r^2-(c/2{)}^2}$. Подставляем:
$$d=\sqrt{(9\sqrt{2}{)}^2-9^2}=\sqrt{162-81}=\sqrt{81}=9.$$ Ответ: $9$ см.