Для сферического расстояния выполняется неравенство треугольника: для любых точек $A,B,C$ $$d(A,C)+d(C,B)\ge d(A,B).$$ Следовательно минимум суммы $d(A,C)+d(C,B)$ равен $d(A,B)$ и достигается тогда и только тогда, когда все три точки лежат на одном большом круге и точка $C$ лежит между $A$ и $B$ вдоль кратчайшей дуги этого большого круга. То есть, если расстояние между $A$ и $B$ меньше полуокружности, то геометрическое место искомых $C$ — замкнутая (включая концы) кратчайшая дуга большого круга от $A$ до $B$:
$$\{C:d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)\}=\text{кратчайшая дуга}AB.$$
Особый случай: если $d(A,B)=\pi R$ (антиподальные точки), то любая точка сферы даёт
$$d(A,C)+d(C,B)=\pi R,$$ и потому геометрическое место — вся сфера.
Сравнение с евклидовыми геодезическими: в евклидовой плоскости для фиксированных $A,B$ минимум $AC+CB$ равен расстоянию $|AB|$ и достигается ровно для точек $C$ на отрезке $AB$. На сфере аналогичная картина: вместо отрезка — кратчайшая дуга большого круга между $A$ и $B$, с учётом исключения для антиподов, когда кратчайший путь не единственен.