Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Вычислим уравнения прямых, содержащих стороны AB и CD:
AB: y = 1/5x + 2
CD: y = -1/5x - 4

Проверим, что данные прямые параллельны, для этого проверим равенство коэффициентов при x:
(1/5) ≠ (-1/5) => AB || CD

Вычислим уравнения прямых, содержащих стороны BC и AD:
BC: y = -1/7x + 4
AD: y = -1/7x - 2

Проверим, что данные прямые параллельны, для этого проверим равенство коэффициентов при x:
(-1/7) ≠ (-1/7) => BC || AD

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD параллельны. Остается показать равенство длин сторон, что также выполняется:

AB = √((1 - 3)^2 + (-1 - (-6))^2) = √(4 + 25) = √29
BC = √((3 + 1)^2 + (-3 - (-1))^2) = √(16 + 4) = √20
CD = √((-1 - 1)^2 + (-3 - 3)^2) = √(4 + 36) = √40
AD = √((1 + 6)^2 + (-3 - 1)^2) = √(49 + 16) = √65

Таким образом, длины сторон AB и CD равны между собой, а длины сторон BC и AD тоже равны. Следовательно, четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(-6;1), В(-1;3), С(6;-1) и D(1;-3) является параллелограммом.