Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

y = kx + b,

где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Для начала необходимо найти угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
k = (5 - 2) / (4 - (-2)),
k = 3 / 6,
k = 0.5.

Теперь найдем свободный член b, используя одну из точек:

2 = 0.5*(-2) + b,
2 = -1 + b,
b = 3.

Подставим найденные значения k и b в уравнение прямой:

y = 0.5x + 3.

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;2) и B(4;5), y = 0.5x + 3.