Утверждение. Для любого положения точки $P$ (не совпадающей с вершинами и не лежащей на продолжениях отрезков так, чтобы углы не вырождались) выполняется
$$\angle APB+\angle BPC+\angle CPA=2\pi .$$ Следовательно при движении $P$ по любой кривой, в частности по окружности, проходящей через две вершины треугольника, сумма этих трёх углов остаётся постоянной и её наименьшее (и наибольшее) значение равно $2\pi$ (или $360^{\circ }$).
Краткое доказательство. В точке $P$ лучи $PA,PB,PC$ разбивают полный развёрнутый угол вокруг $P$ на три угла. Мера полного угла вокруг точки равна $2\pi$, поэтому сумма трёх образующихся углов равна $2\pi$. Переупорядочивание вершин не меняет этой суммы, поэтому для любых допустимых положений $P$ верно указанное равенство.