Фраза «все диагонали попарно невыпукло пересекаются» неоднозначна. Поясните, пожалуйста, что именно вы имеете в виду: пересечения в внутренних точках диагоналей (т. е. две диагонали пересекаются в точке, не являющейся общим концом), пересечения вообще (включая общие вершины), или «невыпукло» — опечатка и имелось в виду «непересекаются»/«пересекаются вне многоугольника» и т. п.?
Для удобства привожу две наиболее естественных интерпретации и краткий вывод для каждой (подробнее выполню после вашего уточнения):
1) Интерпретация A: «любые две разные диагонали пересекаются внутренне (внутри многоугольника, не в вершине)». Тогда такое возможно только при $n=4$ (выпуклый четырёхугольник: две диагонали пересекаются). В этом случае пара вершин, расстояние между которыми равно диаметру множества вершин, существует по определению диаметра
$\mathrm{diam}V=\underset{u,v\in V}{\max }|uv|$,
и примеров (включая контрпример) тут не нужно — утверждение тривиально верно.
2) Интерпретация B: «любые две разные диагонали не пересекаются (внутри)». Для выпуклого многоугольника это возможно лишь при $n\le 3$ (нет диагоналей) — снова тривиально.
Если вы имели в виду какую-то другую формулировку (например, пересечения продолжаемых диагоналей вне многоугольника, или «невыпукло» — опечатка), скажите, и я дам строгое доказательство или приведу контрпример с иллюстрациями.