Пусть катеты треугольника АВС равны АС = а, ВС = b, проекция катета АС на гипотенузу равна m = 64 дм, проекция катета ВС на гипотенузу равна n = 36 дм.

Так как проекция катета на гипотенузу равна отношению катета к гипотенузе, то:

m/AC = a/AB => 64/a = a/AB
n/BC = b/AB => 36/b = b/AB

Отсюда получаем:

AB = a^2/64
AB = b^2/36

Так как треугольник АВС а прямоугольный:

AB^2 = AC^2 + BC^2
(a^2/64)^2 = a^2 + b^2

(a^4)/4096 = a^2 + b^2
=> b^2 = (a^4)/4096 - a^2

36 = sqrt((a^4)/4096 - a^2)

Аналогично находим значение а и получаем:

64 = sqrt((b^4)/1296 - b^2)

Решив систему уравнений найдем катеты:

а ≈ 80 см,
b ≈ 60 см.