Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим высоту трапеции DK = h. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то DK является высотой и перпендикулярна основаниям.

Найдем длину основания AB:
AB = BC - AD = 21 - 9 = 12 см

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Применим теорему косинусов:
cos(135°) = (12^2 + 9^2 - h^2) / (2 12 9)
-√2 / 2 = (144 + 81 - h^2) / 216
-(√2 * 216) / 2 = 225 - h^2
-108√2 = 225 - h^2
h^2 = 225 + 108√2

h = √(225 + 108√2) ≈ √(225 + 153.03) ≈ √378.03 ≈ 19.45 см

Итак, высота DK равна приблизительно 19.45 см.