Точки А и B делят окружность на дуги,пропорциональные числа 6 и 9 .Через т. А проведен диаметр АС. Найдите углы ▲АВС
Точки А и B делят окружность на дуги,пропорциональные числа 6 и 9 .Через т. А проведен диаметр АС. Найдите углы ▲АВС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Первым делом найдем меру дуги, соответствующей точке A:
Для этого объединим точки A и B прямой. Точка пересечения прямой и окружности обозначается как C. Так как длина дуги обратно пропорциональна ее центральному углу, то ACAB=66+9\frac{AC}{AB} = \frac{6}{6+9}ABAC =6+96 .
AC=615⋅360∘=144∘AC = \frac{6}{15} \cdot 360^\circ = 144^\circAC=156 ⋅360∘=144∘.
Таким образом, угол ACB равен 144 градуса. Учитывая, что AD - диаметр т.е.уголADC=90градусовт.е. угол ADC = 90 градусовт.е.уголADC=90градусов, получаем, что ∠DAC=144∘−90∘=54∘\angle DAC = 144^\circ - 90^\circ = 54^\circ∠DAC=144∘−90∘=54∘.
Теперь для треугольника ABS применяем теорему о сумме углов треугольника:
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘.
∠BAC+54∘+144∘=180∘\angle BAC + 54^\circ + 144^\circ = 180^\circ∠BAC+54∘+144∘=180∘.
∠BAC=180∘−198∘=−18∘\angle BAC = 180^\circ - 198^\circ = -18^\circ∠BAC=180∘−198∘=−18∘.
Таким образом, углы ▲АВС: ∠BAC=−18∘\angle BAC = -18^\circ∠BAC=−18∘, ∠ABC=126∘\angle ABC = 126^\circ∠ABC=126∘, ∠ACB=144∘\angle ACB = 144^\circ∠ACB=144∘.