Для начала найдем длины медиан треугольника. Медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1. Значит, медиана, проведенная к наименьшей стороне, равна 2/3 длины этой стороны.

Длина медианы к стороне длиной 5 равна 2/3 * 5 = 10/3.

Теперь найдем точку пересечения медиан - центр тяжести треугольника. Для треугольника с длинами сторон 5, 6, 10 центр тяжести находится на расстоянии 2/3 от вершины к наибольшей стороне.

Расстояние от меньшей стороны до центра тяжести равно 2/3 * 5 = 10/3.

Теперь найдем длину биссектрисы. По формуле для длины биссектрисы в треугольнике:

биссектриса, проведенная к наибольшему углу, равна 2ab/$a+b$ * cos$A/2$,

где а и b - длины сторон, противолежащих углу A.

В нашем случае a = 5, b = 6, A = противолежащий угол к наибольшей стороне, cos$A/2$ = cos$90/2$ = cos$45$.

Расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с меньшей стороной равно 10/3 - 2ab/$a+b$ cos$A/2$, то есть 10/3 - 256/$5+6$cos$45$.

Получается длина равна 10/3 - 60/11 * cos$45$.