Пусть диагонали четырехугольника равны с и d, а радиус окружности, описанной вокруг четырехугольника, равен R.

По свойствам описанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть углы ACB и ADB равны 90 градусов.

Так как ACB является прямым углом, то она будет диаметром окружности. Следовательно, AB = 2R.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:
a^2 + b^2 = $2R$^2
a^2 + b^2 = 4R^2

Теперь найдем площадь четырехугольника:
S = S1 + S2 = $1/2$ab + $1/2$cd
S = $1/2$ab + $1/2$cd
S = $1/2$ab + $1/2$$sqrt(a^2+b^2)$^2
S = $1/2$ab + $1/2$$a^2+b^2$ S = $1/2$ab + $1/2$$4R^2$ S = $1/2$a*b + 2R^2

Таким образом, площадь четырехугольника равна S = $1/2$ab + 2R^2.