Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда.

Так как диагонали образуют плоскостью основания углы 45 и 60 градусов, то можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Пусть высота параллелепипеда равна h.

Заметим, что tan(45) = h / 17, откуда получаем h = 17* tan(45) = 17.

Аналогично, cos(60) = h / 31, откуда h = 31 cos(60) = 31 0,5 = 15,5.

Теперь найдем длины диагоналей. Обозначим длины диагоналей a, b и c (где c - высота, найденная ранее).

Из угла 45 градусов следует, что a = 17√2, а из угла 60 градусов следует, что b = 31/cos(60) = 31*2 = 62.

Итак, длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда равны a = 17√2 см, b = 62 см, и c = 17 см.