Биссектриса угла А, параллелограмма АВСD, пересекает сторону ВС в точке Р.
Найдите длину отрезка РС, если АВ = 5, а периметр параллелограмма равен 40.
( с рисунком, дано ... )
Биссектриса угла А, параллелограмма АВСD, пересекает сторону ВС в точке Р.
Найдите длину отрезка РС, если АВ = 5, а периметр параллелограмма равен 40.
( с рисунком, дано ... )
Найдите длину отрезка РС, если АВ = 5, а периметр параллелограмма равен 40.
( с рисунком, дано ... )
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку биссектриса угла является отрезком, который делит угол на два равных угла, то треугольники APR и DPR будут подобными (по признаку угловой сходимости).
Из условия известно, что AB = 5, что означает, что AD = BC = 5.
Также известно, что периметр параллелограмма ABCD равен 40, значит AB + BC + CD + DA = 40, откуда следует, что CD = 25/2.
Поскольку треугольники APR и DPR подобны, можно составить пропорцию:
AP/PD = AR/DR = PR/DR
Так как AP + PD = CD = 25/2, то PD = (25/2 - PR).
Из пропорции:
AP/(25/2 - PR) = PR/DR
AP = 5, AR = 5
5/(25/2 - PR) = PR/DR
5/(25/2 - PR) = PR/(25 - PR)
DR = (25 - PR) * (5/(25/2 - PR))
Подставляем PR = 55/6, находим DR — медиану, и RC — её половину. Считаем RC = PR + DR + PD. Получаем длину отрезка PR = 5/2.