Для правильной четырехугольной пирамиды расстояние между сторонами основания и противолежащей боковой гранью можно найти по формуле:

d = h*√2/3,

где h - высота пирамиды.

Так как дано, что все ребра пирамиды равны 2√6, то можно найти высоту пирамиды следующим образом:

h = √(2√6)^2 - (√6)^2 = √(24) - 6 = √18 - 6 = 3√2 - 6.

Теперь можем найти расстояние между сторонами основания и противолежащей боковой гранью:

d = (3√2 - 6)*√2/3 = 2√2 - 4.

Итак, расстояние между сторонами основания и противолежащей боковой гранью пирамиды равно 2√2 - 4.