Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

S = 0.5 П l * a,

где S - площадь боковой поверхности, П - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра, a - апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания).

У нас дано, что S = 50, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 30 градусов. Также, у нас есть правильная треугольная пирамида, следовательно, у нас равносторонний треугольник.

Уравнение для нахождения длины бокового ребра (l) в правильном треугольнике:

l = a * √3,

Также, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 30 градусов, следовательно, треугольник a, основание пирамиды, и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник.

Таким образом, из теоремы синусов, можем найти значение a:

a = l * sin(30).

По условию дано, что S = 50, а также, что у нас правильный треугольник, а, следовательно, равен сумме сторон треугольника:

S = 3 0.5 a l = 3/2 a * l.

Подставляем a и l, выражая их через другие переменные:

50 = 3/2 l l sin(30) √3,

Тогда:

l^2 = 50 / (3/2 sin(30) √3) = 50 / (3/2 0.5 √3) = 50 / (3/2 √3) = 50 / (1.5 √3) = 50 / 2.6 ≈ 19.23.

Таким образом, сторона основания пирамиды равна примерно 19.23.