Найдите все уравнения прямых,проходящих через точку (5;13) и пересекающих координатные оси в точках,координаты которых целые,неотрицательные числа.
Найдите все уравнения прямых,проходящих через точку (5;13) и пересекающих координатные оси в точках,координаты которых целые,неотрицательные числа.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Подставим (x, y) = (5, 13) в уравнение прямой в отрезках x/n + y/m = 1, где n, m, по условию, натуральные числа. Это даст уравнение m n - 5 m - 13 n = 0, или
(n - 5)(m - 13) = 65.
Рассмотрим все возможные разложения 65 на множители:
n - 5 = 65, m - 13 = 1 => n = 70, m = 14;
n - 5 = 13, m - 13 = 5 => n = 18, m = 18;
n - 5 =5, m - 13 = 13 => n = 10, m = 26;
n - 5 = 1, m - 13 = 65 => n = 6, m = 78.
Ответ: есть 4 таких прямых,
x/70 + y/14 = 1, x/18 + y/18 = 1, x/10 + y/26 = 1, x/6 + y/78 = 1.