В параллелограмме противоположные углы равны, значит равны и их половины.

Следовательно <BCF=EAD.

Но <EAD=<AEB, как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АЕ.

Тогда <BCF=<AEB, а это соответственные углы при прямых АЕ и FC и секущей ВС.

Следовательно, прямые АК и FC параллельны, что и требовалось доказать.

Доказательство что в параллелограмме биссектрисы противоположных углов либо параллельны либо совпадают