Основание пирамиды SABC - правильный треугольник со стороной 2√3. Боковое ребро SA перпендикулярно к плоскости основания, а грань BSC наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти объём пирамиды
Основание пирамиды SABC - правильный треугольник со стороной 2√3. Боковое ребро SA перпендикулярно к плоскости основания, а грань BSC наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти объём пирамиды
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого нарисуем высоту SH, которая будет перпендикулярна к грани BSC.
Так как грань BSC наклонена под углом 60° к основанию, то треугольник BSH - прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (2√3) и угол между гипотенузой и катетом (60°).
Таким образом, найдем катет HS: HS = 2√3 sin(60°) = 2√3 √3/2 = 3
Теперь найдем объем пирамиды, используя формулу V = (1/3) S H, где S - площадь основания, H - высота пирамиды.
Площадь основания SABC (равносторонний треугольник) равна S = a^2 √3 / 4, где a - сторона основания. В нашем случае a = 2√3, поэтому S = (2√3)^2 √3 / 4 = 12.
Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 12 3 = 12.
Итак, объем пирамиды равен 12 кубическим единицам.