Спочатку знайдемо довжину сторони ВС.

Відомо, що DN:СВ=3:4. Так як C відрізок СВ міститься в прямокутному трикутнику ΔАВС, то можемо скласти пропорцію для відношення довжин сторін AD та DC у прямокутному трикутнику ΔАВС:

DN/DB = CN/CB
3/4 = 6/(6+x),
де x - довжина відрізку CB.

Розв'язавши цю пропорцію, отримаємо:
36 = 4(6+x),
18 = 24 + 4x,
4x = -6,
x = -1,5.

Таким чином, довжина відрізку CB дорівнює 6-1.5=4.5 см.

Тепер ми можемо знайти довжину сторони АС відвідношенні до довжини сторони ВС у прямокутному трикутнику ΔАВС:

AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=6^2+4.5^2
AC^2=36+20.25
AC^2=56.25
AC=sqrt(56.25)
AC=7.5

Отже, довжина сторони АС трикутника ΔАВС дорівнює 7.5 см.