Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А, пенпиндикулярно прямой MN, если даны А(2,1,0), M(3,-2,1), N(2,-3,0)

19 Июн 2019 в 19:45
276 +1
0
Ответы
1

Вектор нормали к плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой MN, можно найти как векторное произведение векторов MA и NA.

MA = A - M = (2 - 3, 1 + 2, 0 - 1) = (-1, 3, -1)
NA = A - N = (2 - 2, 1 + 3, 0 - 0) = (0, 4, 0)

Найдем вектор нормали к плоскости:
n = MA x NA = det(i, j, k; -1, 3, -1; 0, 4, 0) = -4i - j - 4k

Уравнение плоскости имеет вид:
-4(x - 2) - (y - 1) - 4z = 0
-4x + 8 - y + 1 - 4z = 0
-4x - y - 4z + 9 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А(2,1,0) и перпендикулярной прямой MN, имеет вид -4x - y - 4z + 9 = 0.

21 Апр 2024 в 00:53
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир